UJI BEDA RATA-RATA

Statistik dan Probabilitas

Nama     :    JASMAN

NPM      :    17-630-002

UJI BEDA RATA-RATA

A.    Konsep Uji Beda Dua Rata-rata

               Uji beda rata-rata dikenal juga dengan nama uji-t (t-test ).  Konsep dari uji beda rata-rata adalah membandingkan nilai rata-rata beserta selang kepercayaan tertentu (confidenceinterval) dari dua populasi. Prinsip pengujian dua rata-rata adalah melihat perbedaan variasikedua kelompok data. Oleh karena itu dalam pengujian ini diperlukan informasi apakah varian kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. Varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang akhirnya akan membedakan rumus pengujiannya.Dalam menggunakan uji-t ada beberapa syarat yang harus dipenuhi. Syarat/asumsi utama yang harus dipenuhi dalam menggunakan uji-t adalah data harus berdistribusi normal.Jika data tidak berdistribusi normal, maka harus dilakukan transformasi data terlebih dahulu untuk menormalkan distribusinya. Jika transformasi yang dilakukan tidak mampu.  menormalkan distribusi data tersebut, maka uji-t tidak valid untuk dipakai, sehingga disarankan untuk melakukan uji non-parametrik seperti Wilcoxon (data berpasangan) atauMann-Whitney U (datindependen).Berdasarkan karakteristik datanya maka uji beda dua rata-rata dibagi dalam dua kelompok, yaitu: uji beda rata-rata independen dan uji beda rata-rata berpasangan.

Teori uji beda rata-rata itu sebuah teori dalam statistik yang dipake untuk nguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel (Santoso, 2004). Uji beda rata-rata itu baru bisa jika data yang digunakan tipenya kuantitatif artinya data yang diolah hanya berbentuk angka.

Dalam uji beda rata-rata ada pembagian tertentu, yaitu sebagai berikut :

·         Uji T untuk menguji rata-rata pada satu kelompok sampel disebut one sampel T Test. nah pengujian ini dilakukan antara lain untuk menguji homogenitas data, dan dapat juga digunakan untuk mengetahui signifikasi perbedaan rata-rata suatu kelompok sampel dengan nilai pembanding yang ditetapkan. 

·         Uji T untuk mengetahui perbedaan rata-rata dua sampel yang saling bebas atau Independent Sample T-Test. Melalui pengujian ini, dapat diketahui signifikansi perbedaan rata-rata dua kelompok sampel yang saling tidak berhubungan.

·         Uji T mengetahui perbedaan rata-rata dua sampel yang berhubungan atau berpasangan (Paired Sample T-Test). Melalui pengujian ini dapat diketahui signifikansi perbedaan rata-rata dua kelompok sampel yang saling berhubungan.

·         Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset pada Tahun 1915. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

B.     Uji Beda Rata-Rata Dua Sampel

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui.

Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ1   dan σ2  diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

 

C.    UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN

Perbedaan paired sample dengan independent sample adalah terletak pada kelompok yang kita bandingkan. Jika kelompok yang kita bandingkan berasal dari populasi yang berbeda maka disebut dengan independent sample. sebaliknya jika kelompok yang dibandingkan berasal dari populasi yang sama maka disebut paired sample. Contohnya adalah kita membandingkan tingkat kemiskinan di suatu daerah pada dua periode yang berbeda. Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk uji beda rata-rata pada paired sample.

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan  tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

D.    UJI PERBEDAAN 2 SAMPEL INDEPENDEN

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui. Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

                      

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ1   dan σ2  diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut: