PENYIMPANGAN DATA

STATISTIK DAN PROBABILITAS

NAMA     :     JASMAN

NPM        :     17-630-002

PENYIMPANGAN DATA

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi  rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. 

Penyajian data baik berupa penyelidikan, riset, maupun teknologi selalu membutuhkan informasi yang lebih baik lagi. Untuk lebih lengkap dan nyamannya informasi data perludibumbui dengan perhitungan simpangan baku dan variasi. Karena dengan menggunakan pengukuran gejala pusat saja cenderung menghasilkan kesimpulan yang sama tetapi mempunyai simpangan dan variasi yang berbeda.

Ada bebarapa macam ukuran penyebaran data, yaitu  sebagai berikut :

1.      Jangkauan (range)

Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax) atau Rentangan (range) atau jarak merupakan nilai data yang terbesar dikurangi dengan data terkecil. Adapun Rumusnya sebagai berikut :

R = Data Terbesar – Data Terkecil

Contoh :

Data nilai UAS Statistika

Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70

Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60

Langkah-langkah menjawab :

Urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya.

Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100

Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95

Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50

Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35

2.      Simpangan Rata-rata (mean deviation)

Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.

-       Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi merupakan nilai data

-       Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

 dimana xi merupakan nilai data

3.      Simpangan Baku (standard deviation)

Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya. Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya seperti mean.

- Data Tunggal

a.       Standar Devisiasi (s) Sampel

b.      Standar Devisiasi (s) Populasi

-       Data Kelompok

a.       Standar Devisiasi (s) Sampel unntuk Data Distribusi

 

b.       Standar Devisiasi (s) Populasi untuk Data Distribusi

  

4.      Variasi

Variasi merupakan pangkat dua atau kuadrat dari standar devisiasi, atau bias juga dalam variasi tidak ada lagi karena sudah di kuadratkan. Sehinngga rumus varians yaitu :

-       Data Tunggal

a.       Varians (s) Sampel

b.      Varians (s) Populasi

-       Data Kelompok

a.       Varians (s) Sampel untuk Data Distribusi

                        

b.      Varians (s) Populasi untuk Dta Distribusi

5.      Rentang Antar Kuartil

Merupakan jarak atau selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Yang mana rumusnya sebagai berikut :

RAK= Kuartil 3 – Kuartil 1

6.      Rentangan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)

Simpangan kuartil merupakan setengah dari RAK. Yang mana rumusnya sebagai berikut :

SK = ½ RAK

7.      Koefisien variasi (Coefficient of variation)

Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolute.

Yang mana rumusnya sebagai berikut :

               KV      =      (     ) x  100 %

Besarnya koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.